Quadratische Gleichungen! Diskriminante x^2 + 4x - 8 = 0

Question

Finde die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichungen mithilfe der Diskriminante.

(1) 2x^2 - 12x + 18 = 0

(2) 4x^2 - 5x + 2 = 0

(3)  x^2 + 4x - 8 = 0

Answer 1

Als "Diskriminante" D einer quadratischen Gleichung a x ² + b x + c = 0 bezeichnet man den Ausdruck 

D = b ² - 4 a c

Ist D > 0, dann hat die Gleichung genau zwei Lösungen.

Ist D = 0, dann hat die Gleichung genau eine Lösung.

Ist D < 0, dann hat die Gleichung keine Lösung.

 

In deinem Beispiel (2)

4 x²- 5x + 2 = 0

ist: a = 4 , b = - 5 und c = 2

Also gilt für die Diskriminante:

D = ( - 5 ) ² - 4 * 4 * 2 = 25 - 32 < 0

Also hat die Gleichung (2) keine Lösung.

 

Die anderen beiden Aufgaben rechnet man genauso. Versuche es mal selbst.

Comments

vielen dank du bist meine rettung :)

Answer 2

 

 

wir wenden jeweils die pq-Formel an: 

 

(1)

2x² - 12x + 18 = 0 | :2

x² - 6x + 9 = 0

x_1,2 = 3 ± √(9 - 9)

Eine Lösung: 

Doppelte Nullstelle an x = 3

 

(2)

4x² - 5x + 2 = 0 | :4

x² -5/4 * x + 1/2

x_1,2 = 5/8 ± √(25/64 - 32/64)

Keine Lösung, weil Diskriminante < 0

 

(3)

x² + 4x - 8 = 0

x_1,2 = -2 ± √(4 + 8)

Zwei Lösungen, weil Diskriminante > 0

 

Besten Gruß

Comments

Bei (2) gibt es zwei Lösungen im Komplexen: 5/8 ± i√7/64 mfg

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Stimmt, im Komplexen geht alles :-)

Danke für den Hinweis!