Flugbahn eines Golfballs kann durch y= -0,004• x2+0,5•x beschrieben werden

Question

Aufgabe:

Eine Flugbahn kann durch die Gleichung y= -0,004• x²+0,5•x  beschrieben werden

a) In welcher Höhe befindet sich der Golfball über der 50m-Markierung?

b) Wie weit fliegt ein Golfball?

Answer 1

y= -0,004• x²+0,5•x

a) x = 50 m

y =-0,004 * 50² +0,5 * 50

y = 15

b) dafür musst die Nullstellen bzw. Nullstelle bestimmen. Weil dort die Höhe 0m beträgt.

y = 0

-0,004x²+0,5x = 0 | Ausklammern

x (-0,004x +0,5) = 0

x1 = 0 v

 0 = -0,004x +0,5 | -0,5

-0,5x = -0,004x | :(-0,004)

x = 125

Answer 2

Hallo Alena,

x = horizontale Entfernung, y = Höhe des Balls

a) Du setzt für x 50 ein.

b) Du berechnest die Nullstellen der Funktion

Gruß, Silvia

Comments

Stimmt das das bei a) 15m rauskommt ?

Und wie berechne ich die Nullstellen

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Ja, dein Ergebnis zu a) stimmt.

b) $$-0,004x^2 + 0,5x = 0\\x\cdot (-0,004x+0,5)=0$$⇒

$$x=0 \text{ oder }-0,004x+0,15=0$$

Denn ein Produkt ist dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

Kommst du jetzt weiter?

Answer 3

Antwort mit KI erzeugt

Flugbahn eines Golfballs

Die gegebene Gleichung für die Flugbahn eines Golfballs lautet $y = -0,004x^2 + 0,5x$, wobei $y$ die Höhe und $x$ die horizontale Entfernung in Metern angibt.

a) Höhe über der 50m-Markierung

Um die Höhe des Golfballs über der 50m-Markierung zu berechnen, setzen wir $x = 50$ in die Gleichung ein:

$y = -0,004 \cdot 50^2 + 0,5 \cdot 50$

Erst berechnen wir $-0,004 \cdot 50^2$:

$= -0,004 \cdot 2500 = -10$

Dann berechnen wir $0,5 \cdot 50$:

$= 25$

Addiere nun beides:

$y = -10 + 25 = 15$

Also beträgt die Höhe des Golfballs über der 50m-Markierung $15$ Meter.

b) Reichweite des Golfballs

Um die maximale Reichweite des Golfballs zu finden, müssen wir den Punkt $x$ berechnen, an dem $y = 0$ ist, da dieser Punkt das Landen des Balls auf dem Boden repräsentiert.

Setzen wir $y = 0$ in die Gleichung:

$0 = -0,004x^2 + 0,5x$

Dies ist eine quadratische Gleichung, die in die Standardform $ax^2 + bx + c = 0$ passt, wo $a = -0,004$, $b = 0,5$, und $c = 0$.

Um die Gleichung zu lösen, verwenden wir die Lösungsformel für quadratische Gleichungen:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Einsetzen der Werte gibt:

$x = \frac{-0,5 \pm \sqrt{(0,5)^2 - 4(-0,004)(0)}}{2(-0,004)}$

Vereinfachen ergibt:

$x = \frac{-0,5 \pm \sqrt{0,25}}{-0,008}$

Ein positives Ergebnis für $x$ wäre physisch sinnvoll (wir ignorieren die negative Lösung):

$x = \frac{-0,5 \pm 0,5}{-0,008}$

Wenn wir das positive Vorzeichen für die Quadratwurzel wählen, annullieren sich die Terme im Zähler, was bedeutet, dass wir das negative Vorzeichen wählen sollten:

$x = \frac{-0,5 - 0,5}{-0,008} = \frac{-1}{-0,008} = 125$

Somit fliegt der Golfball eine maximale Reichweite von $125$ Metern bevor er den Boden erreicht.