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Aufgabe: Allgemein Quadratische Gleichungen - Ballwurf


Problem/Ansatz: Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen, bzw. weiß ich nicht wie ich das machen soll.

  Max wirft einen Ball

Die Wurfbahn eines Balls kann annährend durch die Funktion f mit f(x)=-0,01x^2+0,3x+1,75 beschrieben werden, wobei x die Wurfweite in Metern und f(x) die Wurfhöhe in Metern angibt. Max steht zum Zeitpunkt des Wurfes im Ursprung des Koordinatensystems.

Beantworte folgende Fragen rechnerisch. Eine grobe Skizze der Situation könnte dir helfen.

a) In welcher Höhe wirft Max den Ball ab?

b) Wie weit wirft Max?

c) Wie hoch fliegt der Ball maximal?


Ich bedanke mich im voraus

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blob.png

a) In welcher Höhe wirft Max den Ball ab?
Ablesen: y=1,75 für x=0

b) Wie weit wirft Max?
positive Nullstelle bestimmen: x=35.

c) Wie hoch fliegt der Ball maximal?

Nullstelle der 1. Ableitung in die Funktionsgleichung einsetzen:

f '(x)=0 für x=15; f(15)=4

Avatar von 123 k 🚀

Ich bedanke mich sehr !

Ehmm wie kommen Sie auf 15 bei aufgabe c) ?

f '(x)=-0.02x+0.3; 0=-0.02x+0.3; x=15.

Es tut mir wirklich leid, ich habe das immer noch nicht verstanden. Könnes Sie es mir bitte ausführlicher erklären?

Die Frage "c) Wie hoch fliegt der Ball maximal?" sucht nach dem Scheitelpunkt der Parabel. Den habe ich mit der ersten Ableitung gefunden. Falls ihr das Ableiten noch nicht hattet, musst du die Gleichung der Parabel f(x)=-0,01x2+0,3x+1,75 in die Scheitelpunktform verwandeln.

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a) x=0 also f(0)=-0,01*0²+0,3*0+1,75=1,75 m

b) Nullstellen berechnen

f(x)=0=-0,01*x²+0,3*x+1,75  dividiert durch -0,01

0=x²-30-175  hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-30 und q=-175

x1,2=-(-30)/2+/-Wurzel((-30/2)²-(-175))=15+/-Wurzel(15²+175)

x1,2=15+/-20

x1=15 m+20 m=35 m und x2=15 m-20 m=-5 m  fällt weg

c) Scheitelpunkt berechnen Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

xs=-(0,3)/(2*(-0,01))=15 m und ys=-(0,3)²/(4*(-0,01))+1,74=4 m

Ps(15/4)  → Maximu,weil Parabel nach unten offen,wegen a2=-0,01<0

Parabel.JPG

Text erkannt:

ScheitelPunkeform \( y=f(x)=a 2 *(x-x / 8)^{2}+y \)
$$ y=(a 1)^{2} /(4+a 2)+a c $$
Korealform \( 0-x^{2}+p^{*} x+q \) Nu11stellen mit der p-q-Formel
$$ x^{1} \cdot 2 x-p / 2+1-\sqrt{\left((p / 2)^{2}-q\right)} $$
einfachste Form \( y=a^{*} x^{2}+c \)
$$ -1 $$
a \( 2- \) Streckungsfaktor (Pormfaktor)
\( a^{2}>0 \) Parabel nach oben offen, Minimum vorhanden
\( a^{2}<0 \) Parabel nach unten offen, Maximum vorhanden \( a^{2}>1 \) Parabel gestreckt, oben schmal \( 0<a 2<1 \) Parabel gestaucht, oben breit
$$ y=f(x s)=a 2 *(-a 1 /(2 * a 2))^{2}+a 1 *(-a 1 /(2 * a 2)+a 0 $$
$$ \begin{array}{l} y=2-a 2+(-a 1)^{2} /\left(4 * a 2^{2}\right)-a 1^{2} /(2 * a 2)+a 0 \\ y s=1 / 4 * a 1^{2} / a 2^{2}-2 / 4 * a 1^{2} / a 2+a 0 \\ y(a)=-(a 1)^{2} /(4 * a 2)+a q \end{array} $$ Hinveis:Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist ein Extrempunkt Maximum oder Minieum Bedingung "Maximum" f' \( (x)=0 \) und \( f^{\prime \prime}(x)<0 \) $$ \text { "Minimmum" } \quad f^{\prime}(x)=0 \quad \text { " } \quad f^{\prime \prime}(x)>0 $$
onbarkeltsregeln für die p-q-Formel
Diskrimate \( D=(p / 2)^{2}-q \quad\left\{\begin{array}{l}>0 \text { 2 reelle verschiedene Lósungen } \\ =0 \text { 2 gleiche reelle Losungen } \\ <0 \text { 2 konjugiert komplexe Losuager }\end{array}\right. \)

~plot~-0,01*x^2+0,3*x+1,75;[[-2|40|-5|8]];x=15;x=35~plot~

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vielen Dank !

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