Logarithmus Einwohnerentwicklung

Question

1990 betrug die Einwohnerzahl Indiens 917 Millionen und Chinas
1055 Millionen. Wahrend Indien einen jahrlichen Zuwachs von 2,5% hatte, betrug
der Zuwachs in China nur 1,5%. Wann lebten in Indien ebensoviele Menschen wie
in China?

Answer 1

Ich würde die beiden Exponentialfunktionen aufstellen und dann gleichsetzten.

Gesagt ist, dass x=0 ist 1990 und die Angaben der Einwohner sind in Millionen

Für Indien

$$f(x)=917\cdot 1,025^x$$

Für China

$$g(x)=1055\cdot 1,015^x\\[25pt]f(x)=g(x)\\[15pt]917\cdot 1,025^x=1055\cdot 1,015^x\qquad\mid :1055\qquad\mid:1,025^x\\\frac{917}{1055}=\frac{1,015^x}{1,025^x}\\\frac{917}{1055}=\left(\frac{1,015}{1,025}\right)^x\\x=\frac{ln\left(\frac{917}{1055}\right)}{ln\left(\frac{1,015}{1,025}\right)}\approx 14,3$$

Nach ca. 14,3 Jahren ist die Bevölkerung gleich.

Gruß

Smitty