Länge einer Parabel berechnen

Question

Berechnen Sie die Länge einer Parabel, die durch den Funktionsgraphen von f(x) = x^2 gegeben ist, im Bereich 0 ≤ x ≤ a.

als Hinweis ist gegeben: Im auftretenden Integral bietet sich die Substitution 2x = sinh t an. Verwenden Sie außerdem die Identität 1 = cosh^2 t−sinh^2 t.

Answer 1

Hallo

kennst du denn die Formel $$\int_0^a \sqrt{1+f'^2(x)}dx$$

wo treten dann nach den Hinweisen noch Schwierigkeiten auf? es ist ja (sinh(x))'=cosh(x) und $$\sqrt{1+sinh^2(t)}=cosh(t)$$

Gruß lul

Answer 2

das Ergebnis zum Vergleich: