Kurvenuntersuchung von f(x) = e0.5·x und g(x) = e1.5 - 0.25·x

Question

f(x)=e^{0,5x} und g(x)=e^{1,5-0,25x}


b) Bestimmen sie die Ableitungen von f und g ( die ersten 3 )

c)Wo schneiden sich die funktionsgraphen ? wie groß ist der schnittwinkel ?

d) eine ursprungsgerade h berührt den Graphen von f als Tangente. wo liegt der berührpunkt von f und h ? wie lautet die Gleichung von h ?

e) wie groß ist die Fläche A , welche von f und g und der y Achse umschlossen wird ?


Lösungen mit rechenweh wären lieb, danke

Comments

brauche nur d & e

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Wie geht C?

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c) findest du hier: https://www.mathelounge.de/152004/wo-schneiden-sich-f-x-e-0-5x-und-g…

Answer 1

f(x) = e^0.5·x
f'(x) = 0.5·e^0.5·x

g(x) = e^{1.5 - 0.25·x}
g'(x) = -0.25·e^{1.5 - 0.25·x}

d) eine ursprungsgerade h berührt den Graphen von f als Tangente. wo liegt der berührpunkt von f und h ? wie lautet die Gleichung von h ?

(f(x) - 0)/(x - 0) = f'(x)
e^x/2/x = e^x/2/2
x = 2

f(2) = e Berührpunkt
h(x) = f'(2) * (x - 2) + f(2) = e/2·x

e) wie groß ist die Fläche A , welche von f und g und der y Achse umschlossen wird ?

d(x) = g(x) - f(x) = e^{1.5 - 0.25·x} - e^0.5·x
D(x) = - 4·e1.5 - 0.25·x - 2·e^0.5·x

D(2) - D(0) = - 6·e - (- 4·e^3/2 - 2) = 4·e^3/2 - 6·e + 2 = 3.617 FE

Skizze:

Comments

ich hätte eine Frage bezüglich des Aufgabenteiles d).

Und zwar verstehe ich nicht, wie man auf die x=2 kommt. Vielen Dank für das Beantworten dieser Frage bereits im Voraus.

Schöne Restwoche!

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Schau dir doch mal genz genau an was ich aufgeschrieben habe

(f(x) - 0)/(x - 0) = f'(x)
e^x/2/x = e^x/2/2

Vergleiche jetzt mal den linken Term mit dem rechten Term. Eigentlich ist fast alles gleich nur wo auf der linken Seite ein x ist, ist auf der rechten Seite eine 2. Was kann man daraus schließen?