0 Daumen
92 Aufrufe

Aufgabe:

0,5^2x - 0,5^-3 = 0,5^x-4


Problem/Ansatz:

Lösung ist -2.

von

Ich erhalte weder für 0.52x-0.5-3=0.5x-4 , noch für 0.52x-0.5-3=0.5x-4 die -2 als Lösung.

hier war ein Fehler!!!

Versuche es mit   0.5^{2x}-0.5^{-3}=0.5^{x}+4

1 Antwort

0 Daumen

Hallo,

\(0.5^{2x}-0.5^{-3}=0.5^x+4 \\
\Leftrightarrow 0.5^{2x}-0.5^x=4+\dfrac{1}{0.5^3} \\
\Leftrightarrow 0.5^{2x}-0.5^x=12 \\
\Leftrightarrow (0.5^x)^2-0.5^x=12\)

Sei im Folgenden \(u=0.5^x\):

\(\Rightarrow u^2-u-12=0 
\;\,\longrightarrow u_1=4, \: u_2=-3\)

Nach Rücksubstitution erhalten wir:

\(0.5^x=4 \rightarrow x=-2 \\
\vee \\0.5^x=-2 \rightarrow L=\varnothing \;\;\;\;(x\in \mathbb{R})\)

von 7,4 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...