Öffnungsfaktor Parabel

Question

Die Parabel p ist symmetrisch zur Geraden g und verläuft jeweils durch die Punkte P (-3/2). Ermittle die Gleichung der Parabel p. g mit x = -2; unten offene Normalparabel Wie findet man nun den Öffnungsfaktor a den man in die Scheitelform eintragen muss? Bitte für Dummies erklären ;-)

Answer 1

die allgemeine Form für eine Parabel lautet

f(x) = ax²+bx+c

eine nach unten offene Normalparabel bedeutet   a= -1

Ist symmetrisch zu Gneraden g(x) =-2
P ( -3 | 2)   dann ist S( -1 | 2 )

nun  bleibt noch b und c zu bestimmen

P(-3| 2)        2= -9 -3b+c

S(-1| 2)        2 = -1-b +c                 Gleichsetzungsverfahren wählen

                 2+9+3b=3+b                Zusammenfassen  -11 , - b

                          2b= -8                 b= -4   oben einsetzen  und c= -1

die  Funktion laute in Normalform

f(x) = -x² -4x -1         mit der quadratischern Erweiterung die Normalform bestimmen

f(x) = - (x² +4x +1 +3-3)

f8x) =  - (x+2)³ +3               Der Scheitpunkt liegt bei   -2| 3

Comments

Danke :-) Normalparabel.. Leichtsinnsfehler, hätte mir einfallen müssen, dass das lediglich -1 ist :-D