Grenzen bei einem Volumenintegral bestimmen

Question

Hi !

ich treffe Schwierigkeiten mit den Grenzen für ein Volumenintegral. Wie der Verlauf bei solcher Integration ist , kenne ich schon meine Probleme liegen einfach an der Auswahl der Grenzen

z.b Hier

muss ich das Volumen des Ellipsoids E berechnen , wobei a,b,c größer 0 sind . Ich habe keine Ahnung wie ich die Grenzen auswählen kann/soll !

Könnte mir jemand sagen wie man die Grenzen im allgemeinen und auch in diesem Beispiel auswählen kann ?

Vielen vielen Dank im voraus !

Answer 1

du brauchst hier die Parameterdarstellung des Ellipsoiden. Siehe z.B hier

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid

Damit kannst du dV  berechnen und die Integrationen entkoppeln, da du das geeignete Koordinatensystem gewählt hast.

Eine ausführliche Berechnung findest du hier:

https://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/loesung/loesung710/

Comments

Vielen Dank für deine Antwort !

tatsächlich habe ich genau die Parametrisierung verwendet wie bei der Lösung von der Uni Stuttgart ich kam auch auf die gleiche Determinante von der Jacobi Matrix.

was ich nicht ganz verstehe ist das :

  wieso und erhalten : .. ? wie kommt man drauf dass r zwischen null und eines oder der winkel zwischen 0 und pi ist ? warum nicht z.b 1/pi ? oder ist es immer so da es ein komplettes Ellipsoid war ? und wie hat man gewusst dass es um ein komplettes Ellipsoid ging ? wahrscheinlich doch ein halbes ? oder wie wird die Menge dann aussehen wenn es um ein halbes Ellipsoid ginge ? sorry für meine wahrscheinlich dummen Fragen aber ich bin total verwirrt