Aufgabe:
Berechne die Höhe h der Pyramide
A(3/1/-1)
B(-1/2/-4)
C(1-3-2)
S(-2/-3/4)
Problem/Ansatz:
Die Frage ist,wie man Höhe finden kann der Pyramide.
Ich hoffe wirklich auf eine ausführliche und verständliche Antwort, vielen Dank.
Ermittle den Normalenvektor der Ebene mit den Punkten A, B und C.
Stelle die Gleichung einer Geraden auf, die durch S verläuft und den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor besitzt.
Berechne den Schnittpunkt H dieser Gerade mit der Ebene.
Der Abstand zwischen den Punkten S und H ist die gesuchte Höhe.
Wenn h durch S gehen soll:
1. Bestimme die Hessesche Normalform (HNF) der Ebenengleichung E_(ABC) https://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform#Hessesche_Normalform_einer_Ebenengleichung
2. Setze S in die HNF ein. Das Resultat ist eine reelle Zahl d. Der Betrag von d ist die Höhe der Pyramide.
Du stellst aus den drei Punkten der Grundseite (A,B,C) eine Ebenengleichung und berechnest dann den Abstand zwischen dieser mit der Punkt S.
Die drei Punkte A,B und C bestimmen eine Ebene.
Diese hat die Gleichung 13x-2y-18=55
In HesseNormalenform also
(13x-2y-18-55) /√497 =0
Dort die Koo von S einsetzen gibt den
Abstand der Ebene von S und
der ist gleich der gesuchten Höhe h=276/√497 ≈ 12,38
Diese hat die Gleichung 13x-2y-18z=55
.. ist richtig wenn man davon ausgeht, dass \(C=(1|-3|-2)\) ist. Ich vermute allerdings, dass \(C=(1|\,3|\,2)\) sein soll. Dann wäre der Fußpunkt von \(S\) nämlich identisch zu \(C\).
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