Die Grenzen bei der Transformationsformel

Question

Aufgabe : Zeigen Sie mit Hilfe der Transformationsformel, dass :

was ich gemacht habe ist , dass ich die Polarkoordinaten statt kartesischen Koordinaten verwendet habe und kam auf

\( \int\limits_{}^{\ } \) \( \int\limits_{}^{\ } \) \( e^{-r²} \)r dφdr mein Problem war aber die Auswahl der Grenzen ! nach mehreren Versuchen habe ich einfach \( \int\limits_{0}^{\infty} \) \( \int\limits_{0}^{\ (π/2) } \) probiert und es hat geklappt also kam das richtige raus aber die Frage ist wieso ? also warum sollte man die Grenzen so auswählen ? Die machen mir nämlich keinen Sinn ^^ ! ich dachte es wäre sowas wie  \( \int\limits_{0}^{\infty} \) \( \int\limits_{0}^{\ 2π } \)

ich hoffe mir könnte einer helfen , weil ich treffe echt Schwierigkeiten mit sowas !

Answer 1

mach dir mal ne Skizze des Integrationsgebietes. Wenn x und y von 0 bis Unendlich laufen, dann entspricht das dem ersten Quadranten. Wenn du nun den ersten Quadranten in Polarkoordinaten abgrasen willst, dann darf der Winkel nur von 0° bis 90° (entspricht pi/2) laufen. Der Radius geht von 0 bis Unendlich. Wenn du bis 2pi gehts, entspricht das dem Vollkreis, also alle Quadranten.

Comments

OMG jaaa das macht Sinn vielen Dank !!

wäre es möglich dass du auch auf meine Frage von gestern antwortest ?

https://www.mathelounge.de/618312/grenzen-bei-einem-volumenintegral-bestimmen

weil ich finde es ein bisschen schwieriger mit 3 Variablen

und wie ist es wenn man den Körper um eine Asche rotiert z.b wie hier bei einem  Rotationsellipsoiden um y-Achse 

wie geht man vor ? weil jetzt finde ich es mir noch schwieriger vorzustellen !

herzlichen Dank im voraus !