Wahrscheinlichkeitsberechnung durch Übergangsmatrix

Question

Aufgabe:

Eine Spielfigur steht am Anfang in Zelle 3. Von einer Minute zur nächsten bleibt es mit der Wahrscheinlichkeit 0,2 in seiner jeweiligen Zelle oder es wechselt mit jeweils der Wahrscheinlichkeit 0,4 in die rechte oder linke Nachbarzelle. In den Zellen 1 und 5 bleibt es für immer gefangen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Teilchen nach drei Minuten noch nicht gefangen?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Matrix aufstellen soll. Muss die dritte Zeile der Matrix 1,0,0,0,0 sein?

Answer 1

Eine sinnvolle, noch etwas unvollständige Übergangsmatrix sieht so aus: $$ \begin{pmatrix}1 & 0.4\\ 0 & 0.2\\ 0 & 0.4 & 0.2 & 0.4 & 0\\ 0 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$