Wie viele reelle Lösung hat die Gleichung?In welchen Intervallen der Länge 1 liegen diese jeweils?

Question

Aufgabe:

[Aufgabe steht im Titel]

x^{5}-5x-4=0

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wo ich hier Anfangen soll.

Answer 1

Bestimme die Monotonie mit Hilfe der Ableitung:

f ' (x) = 5x^4 - 5 = 5*(x^4-1) = 5(x^2-1)(x^2+1)=5(x-1)*(x+1)*(x^2+1)

Monotonieverhalten wechselt also nur bei -1 und +1 und

zwar:  steigend für x<-1

fallend für -1 < x < 1

steigend für x>1

Da f(-1) = 0 gibt es im Bereich x<1 nur eine Nullstelle bei x=1.

Und für x>1 noch eine.

f(1) <0 und f(2) >0 zeigt: Die zweite ist zwischen 1 und 2.