|x^(2)-x-6|>=5 Lösungsmenge

Question

$$ \left|x^{2}-x-6\right| \geq 5 $$

Wie kriege ich hiervon die Lösungsmenge?

Man habe doch 2 Fälle zu betrachten:

x^2-x-6>=0

und

x^2-x-6<0

Answer 1

Man habe doch 2 Fälle zu betrachten:

x²-x-6>=0

und

x²-x-6<0

Ja. Dann betrachte sich doch auch.

Im ersten Fall gilt |x²-x-6|=x²-x-6.

Im zweiten Fall gilt |x²-x-6|=-(x²-x-6).

Comments

aber wie löse ich x^2-x-6>=5 auf?

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Wie wäre es damit, auf beiden Seiten 5 zu subtrahieren?

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übernehme ich das < bzw. >= in die pq formel? wenn ja wie?

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Löse doch einfach die beiden Gleichungen. Dann hast du 4 Lösungen, welche die Grenzen der Intervalle in der Lösungsmenge darstellen. Dann machst du eine Punktprobe und kennst alle Lösungsintervalle.

Answer 2

Löse doch einfach die beiden Gleichungen x²-x-6=5 und x²-x-6=-5. Die insgesamt vier Lösungen sind die Grenzen der Intervalle aus denen die Lösungsmenge besteht. Nach einer einzigen Punktprobe kennst du alle Lösungsintervalle.