Zeige, dass die Menge M:= {(x,y) € R^2 : x^2 - y^2 = 1 } eine nicht offene Menge ist

Question

Hi

zeige , dass die Menge M eine " nicht offene Menge " ist.

$$M : = \{ ( x , y ) \in \mathbb{R} ^ { 2 } : x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1 \}$$

hätte jemand eine Idee ?

!

Comments

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-+y%5E2+%3D+1 M sieht so aus:

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Danke aber in einer Klausur kann ich sowas leider nicht schreiben also muss beweisen :)

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x^2 - y^2 = 1 als Hyperbelgleichung sollst du erkennen oder kennst du das nicht und darfst es nicht verwenden?

Answer 1

betrachte eine epsilon Umgebung um (1,0)∈M.

Diese enthält den Punkt (1+ε,0),welcher nicht in M liegt.

((1+ε)^2-0^2≠1)

Also ist die Menge m nicht offen.

Answer 2

Du hast doch hoffentlich eine von euch verwendete Definition für "nicht offene Menge" greifbar?

Diese Definition sollte das Werkzeug deiner Wahl sein.