Ein Integral berechnen.

Question

Hallo

ich muss folgendes Integral berechnen.

ich hab's mit den normalen kartesischen Koordinaten berechnet und kam auf $\frac{8}{15}$ $\sqrt{2}$

aber weil da x²+y² stand , würde ich sagen , dass man dieses Integral auch mit anderen Koordinaten berechnen kann allerdings weiß ich nicht wirklich welche Koordinate ich verwenden sollte und mit welchen Grenzen ? ich habe an die Zylinder Koordinaten gedacht aber die Höhe ist nicht konstant daher wäre es schwierig mit den Zylinder Koordinaten zu arbeiten.

Hätte jemand eine Idee ?

Dankeschön !

Answer 1

ist ein bisschen ungewöhnlich, weil es ein Flächenintegral ist d(x,y) aber man integriert über ein Raum in R³. Du kannst die Menge mit Zylinderkoordinaten parametrisieren. Aus x,y>=0 (erster Quadrant) folgt 0<=φ<=π/2

Aus der letzten Ungleichung folgt r²<=z , also r<=z. Dabei läuft z von 0 bis 2.

In Zylinderkoordinaten ist x=r*cos(φ) , d(x,y)=rdrdφ

Damit komme ich auf folgendes Integral:

$$I_D=\int_{0}^{\pi /2}cos(\varphi)d\varphi\int_{0}^{2}(\int_{0}^{z}r^2dr)dz$$

Comments

Die Integration nach z soll nicht ausgeführt werden. Das Ergebnis ist also eine Funktion in z mit dem Definitionsbereich [0 ; 2] .

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Vielen Dank euch !

ich habe eine neue Frage gestellt

https://www.mathelounge.de/620938/volumen-gleichen-menge-verschieden…

macht es da dann Sinn zu Kugelkoordinaten zu transformieren und wenn ja wo liegt mein Fehler ^^

DANKE