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Schönen Tag.

Habe eine Frage zum Lösen von Kongruenzgleichungssystemen.

Angenommen ich habe ein System mit verschiedenen Kongruenzen, wie erkenne ich das dann, wenn sich beispielsweise zwei Gleichungen widersprechen und so das System nicht lösbar wird?

Ein weiterer Fall wäre dieser, wenn z.B. eine Gleichung im System gar nicht beachtet werden muss.

Wie erkennt man das am besten? Mit Hinsehen, durch Erfahrung durch Rechnen?


Wäre sehr dankbar, wenn sich meinem Problem jemand widmen könnte und mir eine einfache (wenn möglich detaillierte) Antwort an einem Beispiel vorführen könnte!

Bin für alle Tipps dankbar!

Gibt es hierbei Regeln, die sich sehr gut anwenden lassen?


Vielen lieben Dank im Voraus schon mal!

von

Das Wort "Gleichungen" ist hier unpassend. Es geht um Kongruenzen und Systeme von Kongruenzen. Allerdings gehört zu jeder Kongruenz eine Gleichung, die unter Hinzunahme einer weiteren Unbekannten gleichbedeutend ist:

a≡r mod b ⇔

∃k∈ℤ: a=k·b+r

Laut Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Simultane_Kongruenz) können simultane Kongruenzen mit dem chinesischen Restsatz oder sukzessiver Substitution gelöst werden.

Vielen Dank schon mal für die Antworten. Wie man sie löst weiß ich -  ich weiß nur nicht, wann sich beispielsweise zwei Kongruenzen in einem System widersprechen und somit das ganze System unlösbar wird.
z.B.

x≡1 mod 5
x≡3 mod 9
x≡2 mod 10

Hier widersprechen sich die erste und dritte Kongruenz - wie zeige ich das am schnellsten und wie sehe ich sowas direkt?

Die erste und dritte Kongruenz widersprechen sich, weil 10 ein Vielfaches von 5 ist. Wenn also x ≡ 2 mod 10 gilt, dann gilt insbesondere x ≡ 2 mod 2 und x ≡ 2 mod 5.

1 Antwort

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in dem System

x ≡ 1 mod 5
x ≡ 3 mod 9
x ≡ 2 mod 10

widersprechen sich die erste und dritte Kongruenz, weil 10 ein Vielfaches von 5 ist. Wenn also x ≡ 2 mod 10 gilt, dann gilt insbesondere x ≡ 2 mod 2 und x ≡ 2 mod 5.

Meiner Meinung nach können sich zwei Kongruenzen nur dann widersprechen, wenn die Divisoren dieser Kongruenzen gemeinsame Teiler haben.

Viele Grüße

Mister

von 8,9 k

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