Ableitung der Funktion: f(x)=(2x+5)·e^{-x}

Question

Aufgabe:

Könnte mir jemand erklären wie man hier auf f'(x)=e^-x(-2x-3) kommt?

Problem/Ansatz:

Ich hab abgeleitet 2e^-x-e^-x(2x+5) raus bekommen, dann ausgeklammert, aber die 3 irritiert mich.

Answer 1

Hallo Fataha,

f '(x)  =  2e^-x - e^-x · (2x+5)

= e^-x  · (2 - (2x+5))  = e^-x · (2 - 2x - 5)  =  e^-x · (-2x - 3)

Gruß Wolfgang 

Answer 2

f =( 2x + 5 ) * e^(-x)
Produktregel
u = 2x + 5
u ´ = 2
v = e^(-x);
v ´ = - e^(-x)
u * v = u´ * v + u * v´

2 * e^(-x) + ( 2x + 5 ) * - ( e^(-x)
2 * e^(-x) - ( 2x + 5 ) * ( e^(-x)
e ^(-x) * ( 2 - 2x - 5 )
e ^(-x) * ( - 3 - 2x )
oder
- e^(-x) * ( 2x + 3 )

Comments

....
2 * e^(-x) - ( 2x + 5 ) * ( e^(-x)

Das hatte Fataha schon selbst in ihrer Frage  (9 Zeilen)

Den Rest (3 Zeilen) hatte sie schon 7 Stunden vorher in meiner Antwort.

Könnte mir jemand erklären wie man hier auf f'(x)=e^-x(-2x-3) kommt?

Die letzten beiden Zeilen wollte sie also gar nicht wissen.

Welche Neuigkeit wolltest du ihr eigentlich mitteilen?