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Seien f, g : I → R, wobei I ⊂ R≥0 ein Intervall mit 0 ∈ I ist.

(a) Es gelte f ∈ O(h^p) und g ∈ O(h^q) für h → 0 und geeignete p, q ∈ N. Zeigen Sie:
(1) (f + g) ∈ O(h^(min (p,q)) für h → 0 und
(2) (f · g) ∈ O(h^(p+q)) für h → 0.
(b) Die Funktion g habe keine Nullstellen nahe 0. Zeigen Sie:
f ∈ o(g) ⇒ f ∈ O(g) für h → 0.

Zur Erinnerung an die Definitionen:
f ∈ O(g) fur h → 0 :⇔ ∃C>0∃h0>0∀h∈(0,h0)∩I
|f(h)| ≤ C|g(h)| und f ∈ o(g) für h → 0 :⇔ lim h→0 h∈I |f(h)| |g(h)|
= 0.
Für den letzten Fall habe g keine Nullstellen nahe 0.
Hinweis: Oft schreibt man f ∈ O(g(h)), f(h) ∈ O(g(h)) oder sogar f = O(g(h)), falls eigentlich
f ∈ O(g) gemeint ist.

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Hallo

 wie weit bist du denn gekommen, wenn du die Def von O(h^p) einsetzt dann ist es einfaches nachrechnen.

Gruß lul

Tipp: Zu Landau-Symbolen findest du schon hier https://de.wikipedia.org/wiki/Landau-Symbole#Definition relativ viel.

Melde dich nochmals mit deinen Ansätzen, falls die Frage noch aktuell ist.

Hallo lul und Lu

ich sitze gerade auch an der Aufgabe und weiß gar nicht weiter.

Habe mich mal an luls Tipp versucht die Definition von O(hp) einzusetzen :

a.)

(1) 

f  ∈ O(hp ) für h → 0 ⇔  ∃C>0 h0>0 h∈(0,h0) ∩ I  |f(hp)| ≤ C| j(hp)|
g ∈ O(hq ) für h → 0 ⇔  ∃C>0h0>0 h∈(0,h0) ∩ I  |g(hq)| ≤ C| j(hq)|


(f + g) ∈ O(hmin(p,q) ) ⇔ |f(hp)| +  |g(hq)| ≤ C| j (hmin(p,q) )|

Aber was nun ? Oder ist das schon falsch ? 

Liebe Grüße

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