Aufgabe:
Berechne Eigenwert und eigenspace der folgenden Matrix:
\( \begin{pmatrix} i & i-2 \\ 1 & -i \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
Als Eigenwert habe ich: +- \( \sqrt{i-3} \)
Wenn ich nun das Gleichungssystem probiere zu lösen, erhalte ich für +\( \sqrt{i-3} \) :
\((i- \sqrt{i-3})x1 + (i-2)x2 =0 \)
\(x1 +(-i- \sqrt{i-3})x2 =0 \)
Die 2. Zeile mit i-\( \sqrt{i-3} \) multiplizieren ergibt mir für beide Zeilen das Gleiche:
\((i- \sqrt{i-3})x1 + (i-2)x2 =0 \)
\((i- \sqrt{i-3})x1 + (i-2)x2 =0 \)
Nun streicht sich eine Zeile weg und ich stehe mit:
\((i- \sqrt{i-3})x1 + (i-2)x2 =0 \) da.
Das lässt sich nicht schön auflösen. Ist da ein Rechenfehler oder muss ich ein x als einen riesigen hässlichen Term ausdrücken?
