Alle Punkte die von E Abstand 6 haben und auf g liegen

Question

E:   ( 1  /   -2   /   2  )     *    x   =      3

g:    x = (11 /  -15  / 8) + λ (4 / -5 / 2)


Bestimme alle P  die auf g liegen und den Abstand 6 haben ?


Danke

Answer 1

Abstandsform der Ebene

d = (x - 2·y + 2·z - 3)/√(1^2 + 2^2 + 2^2) = (x - 2·y + 2·z - 3)/3

Hier setzen wir den Punkt der Ebene ein und setzen den Abstand gleich 6.

g: X = [11, -15, 8] + r·[4, -5, 2] = [4·r + 11, - 5·r - 15, 2·r + 8]

|((4·r + 11) - 2·(- 5·r - 15) + 2·(2·r + 8) - 3)/3| = 6
r = -4 ∨ r = -2

[4·(-4) + 11, - 5·(-4) - 15, 2·(-4) + 8] = [-5, 5, 0]
[4·(-2) + 11, - 5·(-2) - 15, 2·(-2) + 8] = [3, -5, 4]