Bestimmen Sie alle Punkte auf der Geraden g, die von der Ebene E den Abstand 11 haben.

Question

Aufgabe:

Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E: 2x1 +6x2 -9x3 = -6 und durchstößt die Ebene im Punkt P (0 | 2 | 2). Bestimmen Sie alle Punkte auf der Geraden g, die von der Ebene E den Abstand 11 haben.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Geradengleichung: g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} \) + r * \( \begin{pmatrix} 2\\6\\-9 \end{pmatrix} \) 

Aber wie muss ich weiter vorgehen?

Die Lösung lautet wie folgt: P1 (2|8|-7), P2 (-2|-4|11) -> Ich weiß jedoch nicht, wie ich rechnerisch dahin komme.

Vielen Dank schonmal!

Comments

So eine Frage hattest Du doch erst kürzlich?

https://www.mathelounge.de/929257/

Answer 1

Hallo

stelle fest, dass dein gewählter Richtungsvektor die länge 11 hat, dann wähle r=1 und -1 für die 2 Punkte

(wäre der Vektor nicht schon 11, würdest du als Richtungsvektor einen Einheitsvektor nehmen und dann r=± gewünschter Abstand)

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

da der Normalenvektor der Ebene bzw. Richtungsvektor der Geraden den Betrag 11 hat und senkrecht zur Ebene steht, musst du für r nur +1 und +1 einsetzen.

:-)