Aufgabe:
Kann mir jemand diese Behauptung erklären? Ich versteh nicht wie ich das zusammen bringen soll...
Behauptung: $$ \sum\limits_{i=0}^{n-1}{x^î} = \frac{x^n-1}{x-1} $$
diese Behauptung lässt sich besonders leicht durch Multiplikation mit \( x - 1 \) beweisen:
\( (x-1) \sum_{i=0}^{n-1} x^i = \sum_{i=0}^{n-1} x^{i+1} - x^i \)
\( = x^n - x^{n-1} + x^{n-1} - x^{n-2} + \dots + x^2 - x^1 + x^1 - x^0 \)
\( = x^n - 1 \).
Mister
http://www.michael-holzapfel.de/themen/grenzwert/geoReihe/geo_Reihe.htm
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