Wertetabelle und Nullstellen zu f(x)=x^2-4x+3 bestimmen

Question

Fülle zur Funktionsgleichung \( f(x)=x^{2}-4 x+3 \) die Wertetabelle aus und gib an, wo der zugehörige Graph die \( x \) -Achse schneidet.

x	0	+1	2	3	4
f(x)

Der Graph schneidet die x-Achse bei:

x_{1} = .....

x_{2} = .....

Answer 1

Hallo PBBENI, 

 

die Wertetabelle ist schnell und einfach ausgefüllt, indem wir einfach die x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzen: 

 

x = 0 | f(0) = 0² - 4*0 + 3 = 3

x = 1 | f(1) = 1² - 4*1 + 3 = 0

x = 2 | f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1

x = 3 | f(3) = 3² - 4*3 + 3 = 0

x = 4 | f(4) = 4² - 4*4 + 3 = 3

 

Damit haben wir auch schon die Nullstellen x₁ = 3 und x₂ = 1 gefunden. 

Wir sollen sie aber auch berechnen und benutzen dazu die pq-Formel: 

x² + px + q = 0

x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Also für f(x) = x² -4x + 3

x_1,2 = 2 ± √(4-3) = 2 ± 1

x₁ = 3

x₂ = 1

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

für die Wertetabelle musst du einen x-Wert der Tabelle in f(x)=x²-4x+3 einsetzen.

x=0 in f(x)=x²-4x+3

f(0)=0²-4×0+3

f(0)=+3

Damit hast du den ersten Punkt für deine Tabelle.

x=1 in f(x)=x²-4x+3

f(1)=1²-4×1+3

f(1)=0

Und hier der zweite Punkt.

Das machst du jetzt solange weiter, bis du die Tabelle ausgefüllt hast.

Die Nullstellen bekommst du indem du die Mitternachtsformel auf f(x)=x²-4x+3 anwendest:

f(x)= ax²+bx+c

\( x_{1;2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4·a·c}}{2 · a} \)

Für x₁ bekommst du 3 raus und für x₂  bekommst du 1 raus.