Zu einer Wertetabelle ist die Funktionsgleichung gesucht.

Question

Aufgabe:

Folgende Wertetabelle ist gegeben.

Finde die dazugehörige Funkrionsgleichung.

x	1	2	3	4	5	10
y	4	7	12	19	28	103

Ich sehe, dass gilt: ...,+3, +5, +7, +9,...

Meines Wissens nach, ist das somit keine lineare Funktion, ich tippe auf eine quadratische oder exponentionelle.

Problem/Ansatz:

Wie finde ich in diesem Fall die Funktionsgleichung y = ?

Wenn die Differenzen konstant wären, wüsste ich wie.

Bemerkung:

Durch ein LGS \(f(x) = ax^2 + bx + c\) und den Werten \(f(1) = 4, f(2) = 7, f(3) = 12\)

erhalte ich: \(y = x^2 + 3\)

Listet man die Zahlenglieder auf und sucht deren Differenzenfolge, so sieht man, dass

4, 7, 12, 19

 3, 5, 7,

 2, 2,

Die zweite Differenzenfolge konstant ist, das bedeutet, dass es eine quadratische Funktion sein muss.

Dieser ganze Vorgang dauert aber viel zu lange !

Answer 1

somit keine lineare Funktion

Richtig.

ich tippe auf eine quadratische oder exponentionelle.

Die Differenzen von +3, +5, +7, +9 sind konstant 2. Das heißt quadratisch.

Wie finde ich in diesem Fall die Funktionsgleichung y = ?

Drei punkte in die allgemeine Form

        \(y = ax^2 + bx + c\)

einsetzen und daas daraus entstandene GLeichungssystem lösen.