Aufgabe:
Die Funktion g :
$$\mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$$ sei definiert durch $$ g(x, y) :=\left\{\begin{array}{ll}{y \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}} & {\text { falls }(x, y) \neq(0,0)} \\ {0} & {\text { falls }(x, y)=(0,0)}\end{array}\right. $$
Zeige, dass g stetig ist und in (0, 0) alle Richtungsableitungen Dvg(0, 0) existieren, aber g nicht (total) differenzierbar ist in (0, 0). Hinweis: Es gibt linear unabhängige Vektoren v, w ∈ R^2 mit Richtungsableitungen Dvg(0, 0) = 0 und Dwg(0, 0) = 0.
Problem/Ansatz:
Dass g stetig ist und dass alle Richtungsableitungen in (0,0) existieren habe ich bereits gezeigt. Ich weiss aber nicht, wie man die totale Differenzierbarkeit beweist. Der Hinweis bringt mich auch nicht weiter...
