Lipschitz Stetigkeit

Question

Aufgabe:

f: R-> R      mit f= x²        nicht Lipschitz stetig

f: [-2;1] -> R  mit f=x²      lipschitz stetig

kann mir jemand erläutern warum das 2. lipschitz stetig ist und das 1. nicht? bitte mit verständlichen rechenweise

Answer 1

Hallo

Lipschitzstetig:

$$|f(x_1)-f(x_2)|\le L \cdot |x_1-x_2|$$ mit einem L für ganz R oder mit einem L für das Intervall

$$|x_1^2-x_2^2|=|(x_1-x_2)*(x_1+x_2|\le max_{x\in I}|x_1-x_2|$$ jets nimm sttt des Intervalls ganz R findest du dann noch ein L?

du hättest eben erst mal die Lipschitzstetigkeit für beide hinschreiben müssen. x^2 is natürlich mit größerem L auch in jedem endlichen Intervall L. stetig.

Gruß lul