Was kann man sich unter Lipschitz-Stetigkeit vorstellen?

Question

In der Mathevorlesung sind wir an einer Stelle angekommen, bei der wir die Lipschitz-Stetigkeit brauchen, um die Eindeutigkeit einer Anfangswertproblemlösung beweisen zu können (Satz von Picard). Meine Frage lautet nun wie folgt: Was kann ich mir genau unter der Lipschitz-Stetigkeit vorstellen? Ich weiß, dass es eine strengere Voraussetzung ist als die normale Stetigkeit, den genauen Zusammenhang habe ich jedoch nicht genau verstanden.

Mit freundlichen Grüßen

Casio991

Answer 1

Eine Funktion ist Lipschitz-stetig, wenn die Steigungen ihrer Sekanten beschränkt sind.

Comments

Und was heißt in diesem Falle beschränkt? Meint man beschränkt durch die Lipschitzkonstante?

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Beschränkt heißt, es gibt eine obere Schranke und eine untere Schranke.

Obere Schranke ist die Lipschitzkonstante L.

Untere Schranke ist -L.