Zeigen, dass der Minimalgrad von A mindestens n ist und dass An + an−1An−1 + . . . + a1A + a0In = 0 gilt

Question

Ich habe die nxn Matrix

A=((0,0,...,0,-a₀),(1,0,0,...,0,-a₁),(0,1,0,...,0,-a₂)...(0,0,...,0,1,-a_n-1))

Ist, wie üblich e_i ∈ Kⁿ der i-te Einheitsvektor, so gilt also Ae_i = ei+1 für 1≤ i ≤ n − 1, und Ae_n = −a₀e₁ − a₁e₂ − . . . − a_n−1e_n.

(a) Schließen Sie mit obigen Formeln für Ae_i , dass der Minimalgrad von A mindestens n ist und dass An + a_n−1A_n−1 + . . . + a₁A + a₀I_n = 0 gilt.

(b) Zeigen Sie, dass das Minimalpolynom von A gegeben ist durch µ_A = X_n + a_n−1X_n−1 + . . . + a₁X + a₀ ∈ K[X].

Kann mir jemand hier weiterhelfen und sagen wie ich hier anfange mit dem Beweisen? Hab leider gar keine Idee.