Potenzrechnung, warum falsch? [(a^{3n+2} • b^3) / (b^{m-1} • c^n)]^2 • [(a^{2n+2} • c^{2n-3}) / (c^{n-1} • b^2)]^{-2}

Question

folgende Aufgabe soll ich lösen:

[(a³ⁿ⁺² • b³) / (b^m-1 • cⁿ)]² • [(a²ⁿ⁺² • c^2n-3) / (c^n-1 • b²)]^-2

als Lösung sollte a²ⁿb^-2mc⁴ rauskommen.

ich hätte so gerechnet:

= (a³ⁿ⁺² • b³ • b^-m+1 • c^-n)² • (a²ⁿ⁺² • c^2n-3 • c^-n+1 • b^-2)

= a⁶ⁿ⁺⁴ • b^-2m+8 • c^-2n • a^-4n-4 • c^-2n+4 • b⁴

⁼a^-2n • b^-2m+12 • c^-4n+4

^{was mach ich falsch?}

Answer 1

[(a³ⁿ⁺² • b³) / (b^m-1 • cⁿ)]² • [(a²ⁿ⁺² • c^2n-3) / (c^n-1 • b²)]^-2

als Lösung sollte a²ⁿb^-2mc⁴ rauskommen.

ich hätte so gerechnet:

= (a³ⁿ⁺² • b³ • b^-m+1 • c^-n)² • (a²ⁿ⁺² • c^2n-3 • c^-n+1 • b^-2)^-2

= a⁶ⁿ⁺⁴ • b^-2m+8 • c^-2n • a^-4n-4 • c^-4n-6*c^2n-2 • b⁴

⁼a²ⁿ • b^-2m+12 • c^-4n+4

Kontrolle am Einfachsten schrittweise mit 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28a%5E%283n%2B2%29+•+b%5E3%29+%2F+%28b%5E%28m-1%29+•+c%5En%29%5D%5E2+•+%5B%28a%5E%282n%2B2%29+•+c%5E%282n-3%29%29+%2F+%28c%5E%28n-1%29+•+b%5E2%29%5D%5E%28-2%29++

a^{2 n} b^{12-2 m} c^{4-4 n} 

Also beinahe, was du auch hast.