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ich muss mich mit der Taylor Entwicklung beschäftigen und da kam mir eine Frage zum Restglied. So wie ich es verstanden habe, ist die Annäherung besser je mehr Ableitung geschaffen werden. Aber wie verhält sich das Restglied dazu?

Das Restglied beschreibt ja den Fehler der Reihe aber wie verhält sich dieser? Da die Exponenten beim Restglied auch steigen würde sich der Fehler ja vergrößern falls die Zahl im Restglied >1 ist und verkleinern für <1. Liege ich da recht oder gibt es eine allgemein gültige Erklärung für das Restglied und kann deren Verhalten beschreiben, also was es aussagt?


Die Frage ist vielleicht etwas unverständlich formuliert. Tut mir leid! Aber ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar.

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Das Restglied ist genau dann betragsmäßig kleiner wenn die Annäherung besser ist. Das ist, was "besser" in Bezug auf Näherungslösungen bedeutet.

Da die Exponenten beim Restglied auch steigen

xn / n! → 0 für n → ∞.

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