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Hey :)

Ich sitze gerade an diesem Beweis fest und komme leider nicht auf das Ergebnis durch Umformungen. Ich hoffe jemand kann mir helfen und das ganze erklären. Für Vektoren $$x,y,z \in R^2$$ gilt:

$$ det(x,y)z = <y,x>x\perp  - <z,x>y\perp$$

Ich hoffe mir kann das einer erklären.

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Da das Elemente von R^2 sind, stellst du dir die am besten so vor:

x=\begin{pmatrix} x1\\x2 \end{pmatrix}y=\begin{pmatrix} y1\\y2 \end{pmatrix}z=\begin{pmatrix} z1\\z2 \end{pmatrix}

Die Determinante ist dann ja

det(x,y)= x1*y2-y1*x2 und das mal z gibt

$$\begin{pmatrix} (x1*y2-y1*x2)*z1\\(x1*y2-y1*x2)*z2 \end{pmatrix}$$

$$=\begin{pmatrix} x1*y2*z1\\x1*y2*z2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} y1*x2*z1\\y1*x2*z2 \end{pmatrix}$$

Und rechts vom Gleicheitszeichen musst du es eben auch

ausrechnen. Aber was soll x^⊥ sein? Vielleicht

$$  x^⊥=\begin{pmatrix} -x2\\x1 \end{pmatrix}    $$

Avatar von 287 k 🚀

Erstmal vielen Dank für deine Hilfe.

Ja, dass soll senkrecht bedeuten.

So ähnlich habe ich es auch. Nur wenn ich es umgeformt habe stehen bei mir rechts mehr Terme als links. Naja ich versuche es nochmal. Irgendwo muss ein Denkfehler liegen.

Ich habe auch den Eindruck, dass es rechts vom Gleichheitszeichen

etwas anders heißen muss:

Vielleicht

< y,z> *x - < x,z> *y⊥   

?????

Ich habe nochmal nachgeschaut und auf meinen Zettel steht die Aufgabe so wie ich sie oben hingeschrieben habe... Also kann es daran schon mal nicht liegen.

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