Aufgabe:
In diesem Abschnitt wiederholen wir ein schon bekanntes \( \mathrm{Ma} B \), mit dem man die Anderung einer Funktion in einem Intervall beschreiben kann.
Die mittlere Geschwindigkeit
Die Tabelle ist ein Auszug aus dem Fahrplan des Expresszuges Bergbaumuseum Klagenfurt.
| An | Ab | Bahnhof | Kilometer |
| 18:27 | Wien Südbahnhof |
|
| 18:32 | 18:34 | Wien Meidling | 4 km |
| 20:16 | 20:18 | Bruck an der Mur | 160 km |
| 20:28 | 20:29 | Leoben Hbf | 176 km |
| 22:13 | 22:14 | Klagenfurt Hbf | 334 km |
a) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Zuges zwischen Wien Südbahnhof und Wien Meidling, Wien Meidling und Bruck an der Mur, Bruck an der Mur und Leoben sowie Leoben und Klagenfurt. In welchem dieser Streckenabschnitte fährt der Zug im Mittel am schnellsten?
b) Die Bewegung des Zuges werde durch die Zeit-Ort-Funktion s: \( t \rightarrow s(t) \) beschrieben. Gib eine Formel für die mittlere Geschwindigkeit \( \bar{v}\left(t_{1}, t_{2}\right) \) des Zuges im Zeitintervall \( \left[t_{1} ; t_{2}\right] \) an.
Ein Körper bewege sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s: \( t \rightarrow s(t) \). Man nennt \( \bar{v}\left(t_{1}, t_{2}\right)=\frac{s\left(t_{2}\right)-s\left(t_{1}\right)}{t_{2}-t_{1}} \)
die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall \( \left[t_{1} ; t_{2}\right] \)
Ansatz/Problem:
Rein logisch würde ich hier sagen v=s/t → v=4km/(5/60h) = 48 km/h von durchschnittsgeschw von WIen nach Wien Meidling.
In den grau unterlegtem kästchen allerdings habe ich diese Formel... setze ich die Werte in die Formel ein bekomme ich total unlogische werte raus.
Wie genau ist hier vorzugehen?
Ich habe schon weitaus schwierigere Differenzialrechnungen gemacht, stecke nun aber beim ersten Beispiel plötzlich fest.
