ist (Abb(ℝ),+,·) ein Ring?

Question

Aufgabe:

Auf der Menge Abb(ℝ)=⟨ƒ| ƒℝ→ℝ⟩ werden die Verknüpfungen (ƒ+g)(a) =ƒ(a)+g(a) und (ƒ·g)(a)=ƒ(a)g(a) definiert.

Problem/Ansatz:

Ich muss diese Aufgabe Beweisen, nur leider weiß ich gar nicht wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Du musst gucken, ob Abb(ℝ) die Ringaxiome erfüllt. Die Antwort ist natürlich ja, da Abb(ℝ) ℝ auf ℝ bildet, und ℝ ist ja ein Ring. Nimm f(a),g(a),h(a) ∈ ℝ und überprüfe die Ringaxiome. z.B.: Kommutativität bezüglich "+":

(f+g)(a) = f(a) + g(a) = g(a) + f(a) = (g+f)(a) ∈ ℝ (d.h. (Abb(ℝ),+) ist kommutativ, da ℝ kommutativ ist)

Versuche jetzt die anderen Axiome ähnlich wie oben zu zeigen. :)