Quadratische Gleichung auflösen nach k

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von K Element von R (mit K nicht 0) hat die Gleichung

$$k \cdot\left(x^{2}+x+1\right)=3 \cdot(k x+1)$$

reelle Lösungen für die Unbekannte x? Geben Sie diese Lösungen in Abhängigkeit von k an.

Mein Lösungsweg:

Diskriminante = b²-4ac > 0 → 12k>0

Als nächstes habe ich die Mitternachtsformel eingesetzt um die Gleichung

kx² - 2kx + k-3 = 0

zu lösen?

Ich komme auf diese Lösung:

$$\frac{k+\sqrt{3 k}}{k}$$

Laut meinen Lösungen ist jedoch die Lösung 1+√(3k). Was mache ich falsch?

Answer 1

Hallo

 deine Lösung ist richtig, vielleicht steht da ja 1+√(3/k) oder es ist ein Druckfehler ausserdem fehlt die zweite Lösung .

Gruß lul