Normale Matrix - Zeigen dass EV zu verschiedenen EW orthogonal sind

Question

Aufgabe:

A= \( \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -4 & -3 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Normal, wenn AA^T=A^TA

Trifft auf die folgende Matrix A zu!

Als Eigenwerte habe ich -3+4i und -3-4i herausbekommen und als Eigenvektoren

\( \begin{pmatrix} i\\1 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} -i\\1 \end{pmatrix} \)

Jetzt soll ich noch zeigen dass die EV orthogonal sind

D.h \( \begin{pmatrix} i\\1 \end{pmatrix} \)*\( \begin{pmatrix} -i\\1 \end{pmatrix} \)=0

Aber dabei kommt ja

-i²+ 1 = 2 heraus.

Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Ich erhalte 0

(ί, 1)((-ί), 1)

wo in ℂ <a,b> = ∑a_i b_i*  (*konjugiert komplex) definiert

Comments

Achja!!!

Habe vergessen die komplex konjugierte zu verwenden.

!