Gauß-Algorithmus mit Pivotsuche

Question

Hallo:)

Erstmal die Aufgabe:
A = \( \begin{pmatrix} -10^{-5} & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \)

b= \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1  \end{pmatrix} \)

Löse mit Gauß-Elimination das Gleichungssystem Ax=b mit:

1. Mit fünf Dezimalstellen Genauigkeit, aber mit Spaltenpivotsuche: Bei Elimination von Zeile i die Zeile k mit dem betragsgrößten a_k,i, i ≤ k ≤ n, suchen und mit Zeile i vertauschen.

2.Mit 5 Dezimalstellen Genauigkeit und Spaltenpivotsuche, aber erst, nachdem die
erste Zeile des Gleichungssystems mit 10⁶ durchmultipliziert wurde (sollte Lösung nicht verändern).

Irgendwie hab ich so meine Probleme mit Rundungsfehlern und auch mit der Pivotisierung. Und irgendwie steht bei der Erklärung von Spaltenpivotsuche immer etwas anderes.

Ich wäre wirklich erfreut, wenn mir einer von euch helfen könnte:)

Comments

Also ich schreib mal meinen bisherigen Weg auf:

\( \begin{pmatrix} -10^{-5} & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \)

Nun wähle ich aus der 1. Spalte das Pivotelement 1 (also aus der 2. Zeile ).

Dann vertausche ich 1. und 2. Zeile:

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\ -10^{-5} & 1 & 1\\  \end{pmatrix} \)

Dann Gauß ?