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Aufgabe:

Für jeden Wert für a (a ∈ℝ, a ≠0) ist eine Funktion fa (x) = eax^2 (x ∈ ℝ). Zeigen Sie, dass die Tangente ta an den Graphen der Funktion fa im Punkt Pa (1|fa(1)) durch die Gleichung ta = 2*a*ea*x + ea *(1-2*a) beschrieben werden kann.

Ansatz:

Mit Hilfe der Kettenregel: fa(x) = 2xaeax²

Wie kann man denn die Tagente davon zeigen an de Stelle x= 1, ich komme igrnediwe nicht weiter??? 

von

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fa(x) = e^(ax^2)

fa´(x) = 2*a*x*e^(ax^2)

fa(1) = e^a

fa´(1) = 2*a*1*e^(a*1^2) = 2ae^a

Punkt P(1|e^a) und m = 2ae^a in y= mx + b einsetzen um b auszurechnen:

e^a = 2ae^a * 1 + b

b = e^a * (1-2a)

=>

y = 2*a*e^a*x + e^a *(1-2*a)

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