Aufgabe:
Zeigen Sie, dass im Polynomring Z[x] nicht jedes Ideal von einem einzigen Ideal erzeugt wird
Hinweis: Betrachten Sie das Ideal I={xp(x)+2q(x):p,q Element von Z[x]}
Problem/Ansatz:
Wir sollten einen Widerspruchsbeweis ausführen. Also angenommen, I wird nur durch ein Element g erzeugt. Dann muss jedes f(x) in I ein Vielfaches von g sein. Es gilt: f(x) = x^(n+1)an+x^(n)an-1*2bn+...+xa0*2b1+2b0.
Wie ich daraus einen Widerspruch konstruieren soll, ist mir leider nicht klar. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Vielen Dank schonmal für eure Antworten.
