Abitur - Analytische Geometrie: Tunnel zum Ausgang R. Antworten unten bitte überprüfen, ob richtig!

Question

HIER DIE AUFGABE, FALLS UNTEN UNKLAR: https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/fileadmin/bbb/unterricht/pruefungen/gemeinsames_Abitur_Be_BB/Abituraufgaben/Abituraufgaben_2013/13_Ma_GK_CAS_Aufgaben.pdf (AUFGABE 2.2 CAS)

In einem Bergwerk befindet sich
ein Tunnel, der geradlinig durch
die Punkte A( −− 24|16|73 ) und
B( ) −2|17|7 zum Ausgang R
verläuft. Vom Punkt S( ) 0|10|45
werden geradlinig Stollen
gegraben, die auf den Tunnel
treffen.
Die Erdoberfläche befindet sich
in der x-y-Ebene, = m10LE1 .
a) Bestimmen Sie die Richtung, in die von S aus gegraben werden muss, damit ein Stollen
den Punkt A trifft.
Berechnen Sie die Länge des Stollens und die Größe des Winkels, in dem der Stollen auf
den Tunnel trifft.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes R, an dem der Tunnel an der Erdoberfläche
beginnt.
b) Ein zweiter Stollen verläuft vom Punkt S in Richtung










−
=
4
1
yu .
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, in dem dieser Stollen auf den Tunnel trifft
und geben Sie die vollständigen Koordinaten des Vektors u an.
c) Vom Punkt S aus soll der kürzeste Stollen gegraben werden, der zum Tunnel führt.
Bestimmen Sie die Richtung, in welche gegraben werden muss, und den Punkt K, in dem
der Stollen auf den Tunnel trifft.
d) Eine für das Bergwerk interessante Gesteinsschicht befindet sich zwischen zwei
aufeinander zulaufenden ebenen Begrenzungsflächen.
Die obere Begrenzungsfläche verläuft durch die Punkte A, B und S, die untere verläuft in
der Ebene zyE −=+− 4032: .
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene, in der die obere Begrenzungsfläche verläuft,
in Koordinatenform und ermitteln Sie eine Gleichung der Schnittgeraden der beiden
Ebenen.
e) In 140 m Entfernung vom Punkt B auf der Stecke AB soll ein zur Erdoberfläche
senkrechter Notausstieg enden.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem die Bohrung an der Erdoberfläche
beginnen muss.

Meine Antworten:

Comments

Das sieht aber nicht nach CAS aus - was dagegen sich über GeoGebra zu damit zu beschäftigen?

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Ich habe es zwar mit CAS gelöst. Falls Sie die Antworten über GeoGebra lösen können und auf das gleiche Ergebnis kommen, würde ich mich über eine kurze Rückmeldung freuen.

Answer 1

Ok,

a)

A-S = (28, (-26), (-24))

sqrt((A-S)^2)= (2 * sqrt(509))

α=21.44° ,Fehler AB =(-66,33,22)

R=(1,20,0)

b)

u:=(1, ((-7)) / 2, (-4))

P:=(49, (-4), (-16))

c)

K= (37, 2, (-12))

K-S=((-8), (-8), (-12))

d)

O: ((-55) * x) - (242 * y) + (198 * z) + 4895 = 0

g_{x}(t):=(((-3) * t) + 1, (3 / 2 * t) + 20, t)

sieht identisch zu aus zu Tunnel...

e)

T:=(((28 * sqrt(5)) + 35) / 5, (((-14) * sqrt(5)) + 85) / 5, (-2))

So weit erstmal...

Comments

Wie bist du auf c gekommen? Hat die Ermittlung des falschen Richtungsvektors für die Gerade dazu geführt, dass der Rest auch falsch ist? Ist mein Ansatz wenigstens richtig? Also wären meine Antworten, wenn der Richtungsvektor, der den ich berechnet habe, richtig?

Liebe Grüße und vielen, vielen Dank!

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g_T(t) Tunnelgerade senkrecht hoch zu S:

\(g_T(t)=   \left(73, -16, -24 \right)+ t \left(-66 , 33 , 22  \right)  \)

(g_T(t)-S) (-66 , 33 , 22 ) = 0

===> t=6/11

K:=g_T(6/11)

Dein c)-Rechengang sagt mir erstmal nix...

Welches CAS verendet ihr denn?