A,B positive definite Matrizen: Zeigen, dass auch A+B positiv definit ist.

Question

Aufgabe:

Es seien A und B positiv definite Matrizen. Zeige, dass auch A+B positiv definit ist.

Beweis:

Da A und B positiv definit gilt: x^TAx > 0 und x^TBx > 0 für alle x aus V mit x ≠ 0

Für A+B gilt

x^T(A+B)x > 0

x^TAx + x^TBx > 0

Da x^TAx > 0 und x^TBx > 0 folgt A+B ist positiv definit

Stimmt der Beweis so? 

Answer 1

Ja, das stimmt so :)

Nur um zu präzisieren: Die letzte Gleichung gilt nach Voraussetzung und damit ist der Beweis geführt. Du hast es etwas undeutlich formuliert