Zeigen Sie, dass A,B positiv definit sind

Question

Text erkannt:

Sei $n \in \mathbb{N}$.
(a) Sei $A \in \mathbb{C}^{n \times n}$ eine positiv definite Hermitesche Matrix. Zeigen Sie, dass auch $A^{-1}$ positiv definit ist.
(b) Seien $A, B \in \mathbb{C}^{n \times n}$ positiv definit und $\lambda, \mu \in \mathbb{R}_{>0}$. Zeigen Sie, dass $\lambda A+\mu B$ ebenfalls positiv definit ist.
(c) Sei $A \in \operatorname{GL}_{n}(\mathbb{C})$. Zeigen Sie, dass $\bar{A}^{\mathrm{tr}} \cdot A$ positiv definit ist.

Answer 1

Ist eine Positiv definite Hermitesche Matrix regulär? Schreibe mal die Bedingung der positiven Definitheit für A und für die Inverse von A auf - und vergleiche....

Gruß Mathhilf