Kombinatorische Abzählverfahren

Question

Aufgabe:  Ein Hobbygärtner kauft eine Packung mit 50 Tulpenzwiebeln. Laut Ausschrift handelt es sich um 10 rote und 40 weiße Tulpen. Er pflanzt 5 zufällige entnommene Zwiebeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass hiervon

Problem/Ansatz: a) genau 2 Tulpen rot sind?

b) mindestens 3 Tulpen weiß sind?

Answer 1

Ein Hobbygärtner kauft eine Packung mit 50 Tulpenzwiebeln. Laut Ausschrift handelt es sich um 10 rote und 40 weiße Tulpen. Er pflanzt 5 zufällige entnommene Zwiebeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass hiervon

a) genau 2 Tulpen rot sind?

(5 über 2) * 10/50 * 9/49 * 40/48 * 39/47 * 38/46 = 0.2098

b) mindestens 3 Tulpen weiß sind?

(5 über 1) * 10/50 * 40/49 * 39/48 * 38/47 * 37/46 = 0.4313

(5 über 0) * 40/50 * 39/49 * 38/48 * 37/47 * 36/46 = 0.3106

0.3106 + 0.4313 + 0.2098 = 0.9517

Man kann es vereinfacht auch mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen, wenn ihr die Bereits hattet.

Answer 2

a) P(X=2)= 10/50*9/49*40/48*39/47*38/46 * (5über2)

b) P(X>=3) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

oder: 1-P(X<=2) = ...

Alternativ:

Hypergeometrische Verteilung.