Welche Gerade der Geradenschar ist orthogonal zur Gerade y=f8(x)

Question

Wir haben vor kurzem das Thema Geradenschare angefangen.

Dazu haben wir jetzt eine aufgabe bekommen und zwar soll man die Gerade aus der Geradenschar angeben die zur Geraden y=f₈ (x) orthogonal ist.

Die Gleichung der Geradenschar ist:

$${ f }_{ t }(x)=\frac { \sqrt { 100-{ t }^{ 2 } } }{ t } x+\sqrt { 100-{ t }^{ 2 } }$$

Wenn ich also für t 8 einsetze kommt folgende gleichung raus:

$$y=\frac { 3 }{ 4 } x+6$$

 

Und wenn ich es recht verstanden habe sind sie orthogonal, wenn:

$${ m }_{ 1 }*{ m }_{ 2 }=-1$$

m₁ müsste ja:  $$\frac { \sqrt { 100-{ t }^{ 2 } } }{ t }$$ sein.

und m₂ müsste ja: $$\frac { 3 }{ 4 }$$ sein

 

Aber wie muss ich jetzt weiterrechnen damit ich nacher die richtige Gerade aus der Geradenschar bekomme?

Hoffe mir kann jemand helfen,

,

Marius

Answer 1

√(100 -t²) / t * 3/4 = -1         |*(4/3)

√(100 - t²)/t = -4/3            |*t

√(100 - t²) = -4t/3           |²

100 - t² = 16t² /9           |+t²

100 = 25t² / 9

100*9/25 = t²

± 10*3/5 = t

± 6= t

An der blauen Stelle war schon klar, dass t < 0 sein muss.

Also t = -6

Die positive Scheinlösung wurde beim Quadrieren (rot) importiert.

Bitte noch nachrechnen und Rechenfehler melden.

Comments

Ja, also die rechnung habe ich auch mit meinem Taschenrechner auch schon gemacht, dort kam dann auch t=-6 raus. aber wenn t=-6 ist, dann ergibt m1*m2 ja wieder nicht -1? Darum bin ich etwas verwirrt?...


was ist eingetlich mit positiver Scheinlösung gemeint?

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Gibst du genug Klammern in den Rechner?

√(100 -t²) / t * 3/4 = -1   

√(100 -(-6)²) / (-6) * 3/4 = -1   

8/(-6) * 3/4 = -1

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Wenn du eine Gleichung quadrierst, multiplizierst du mit einem Term, der die Unbekannte enthält. Daher kann es sein, dass zurätzliche 'Lösungen' auftauchen, die die ursprüngliche Gleichung nicht hatte. Diese (Schein)lösungen muss man wieder streichen.

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y = -3/4 x + 8

wäre dann die Gleichung der gesuchten zweiten Geraden.