Teilbarkeit: Wieso a|b und a|c dann a|(b-c) ?

Question

Wieso gilt diese Regel, aus den Eigenschaften der Teilbarkeit konnte ich das nicht ableiten:

Wenn a|b und a|c dann a|(b-c)

BSP: 3|12 und 3|6, dann 3|6 -> stimmt

Answer 1

a|b Dann ist b=ka für eine ganze Zahl k

 a|c dann ist c=na für eine ganze Zahl  n

b-c=ka-na= (k-n)a oder a|(b-c)

Answer 2

Aus b=q_1*a und c=q_2*a folgt b-c=(q_1-q_2)*a.

Wenn q_1 und q_2 ganzzahlig sind, ist es auch ihre Differenz.