Zwischenwertsatz offenes Intervall

Question

Aufgabe:

Man soll zeigen:

a)

x^3 -x - wurzel(x) + (1/2) = 0

hat mindestens zwei verschiedene Lösungen im Intervall (0,2).  dazu soll man den Zwischenwertsatz verwenden.…

b)

(13x + 12) / (x^4 -1)  = 1  hat eine Lösung im Intervall (-1,1)

Problem/Ansatz:

Zur a) :…

Wäre (0,2) ein kompaktes Intervall, wäre die Aufgabe kein Problem. Ich zeige, dass f(0) > 0 und f(2) > 0  und dann muss ich nur noch zeigen, dass es einen Wert x0 zwischen x= 0 und x= 2 gilt für den gitl: f(x0) < 0.

Jetzt ist hier aber ein offenes Intervall gegeben, d.H 0 und 2 gehören nicht mehr zum Intervall. Kann ist dann einfach f(0,01) und f(1,99) benutzen ? müsste doch gehen, auch wenn es nicht sehr elegant wäre. Oder muss ich da irgendwas mit dem limes machen ?

Zur b):  Hier hab ich keine Ahnung. Die Funktion ist für -1 und 1 nicht definiert und die Werte streben in diesem Bereich ins Unendliche. Ich bin ratlos

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen

Answer 1

f(x) = x3 -x - wurzel(x) + (1/2)

Berechne f(0) = 1/2

f(1) = -1/2

f(2) > 0

also zwei Nullstellen :

einmal zwischen 0 und 1

und einmal zwischen 1 und 2

Answer 2

Hallo

 a) da f ja stetig ist, ist es egal ob das Intervall offen oder abgeschlossen ist.

b du kannst festellen  ob die Funktion von Werten >-1 gegen + oo oder -oo strebt, entsprechend für Werte <1 oder du nimmst ein etwas kleineres Intervall

Gruß lul