Funktion für die Geschwindigkeit eines Autos

Question

Die Geschw. eines Autos erreicht nach 25s ihr Maximum von 15 Metern pro sekunde (m/s) und nach der Fahrzeit von 50s ist sie gleich null. Die Geschw. kann mithilfe einer quadratischen Funktion v(t)=a*t²+b*t+c beschrieben werden.

Aufgabe: Ermitteln sie diejenige Funktion, die die Geschw. des Autos in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt:

Was muss ich das machen? Benötige Hilfe, Bitte!!!!!

Answer 1

du kannst die Aufgabe auch lösen, indem du die jeweiligen Bedingungen aufstellst und dann das LGS löst.

v(t) = at^2 + bt + c

v'(t) = 2at + b

Die Geschw. eines Autos erreicht nach 25s ihr Maximum von 15 Metern pro sekunde

v(25) = 625a + 25b + c = 15

v'(25) = 50a + b = 0

nach der Fahrzeit von 50s ist sie gleich null

v(50) = 2500a + 50b + c = 0

aus dem LGS ergibt sich:

a = -3/125, b = 6/5, c = 0

somit:

v(t) = -3/125 * t^2 + 6/5 * t

Answer 2

quadratische Funktion mit Scheitel bei (25;15) und Nullstellen bei 0 und 50.

Also  y = a*(x-25)^2 + 15  und wegen v(50)=0

     0 = a*625 + 15

 -15 = a*625

 -0,024 = a

also v(t) = -0,024*(t-25)^2 + 15 = -0,024t^2 + 1,2t. sieht so aus:

~plot~ -0,024*x^2+1,2*x;[[0|50|0|20]] ~plot~