Aufgabe:
Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum, v Element von V und l:V->K eine lineare Abbildung.
Bestimmen Sie das Minimalpolynom des Endomorphismus f:V->V, f(x) = l(x) v
Problem/Ansatz:
Sei m in K[X] das Minimalpolynom.
Dann gilt: m(f(x)) = 0
Also: 0=m(l(x)v)=m(l(xv)), da l linear ist.
Sei grad (V) = n. Dann gilt 0=\( \sum\limits_{k=0}^{n}{ail^i(x) v^i} \)
Ab diesem Punkt komme ich nicht mehr weiter. Mir ist nicht klar, wie ich ohne weitere Informationen m bestimmen soll.
Allgemein ist f(x) eine Funktion, die einem festen v ein bestimmtes Körperelement zuordnet, wodurch v vervielfacht wird.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
