Ermittlung des x-Wertes einer Exponentialfunktion (Textaufgabe)

Question

Aufgabe: Auf einer unbewohnten Insel wurden zu Beginn des Jahres 2012 sechs Kaninchen ausgesetzt. Nach 42 Monaten zählte man bereits 77 Kaninchen und man geht davon aus, dass sich die Kaninchenpopulation annähernd exponentiell entwickelt.

b) Wie viele Tiere werden am 1.1.2016, am 1.7.2018 bzw. am 1.10.2022 erwartet?

Problem/Ansatz:

Die Lösungen zu dieser Aufgabe stehen hinten im Buch und diese verwende ich zum Abgleich meiner Lösungen. Den ersten Wert habe ich bereits ermittelt.

Als Funktion habe ich: f(x)=c·a hoch x

Für x habe ich dann die 4 Jahre eingesetzt und ich kam auf das Ergebnis 110, 873 (111 Kaninchen), welches auch in den Lösungen aufgeführt ist.

Wenn ich jedoch den nächsten Wert errechnen würde, dann würde ich für x=6,7 einsetzen und ich kam auf das Ergebnis 794,017 (794 Kaninchen), wobei in den Lösungen 686 (Kaninchen) steht. Wo liegt mein Fehler?

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Answer 1

Aufgabe: Auf einer unbewohnten Insel wurden zu Beginn des Jahres 2012 sechs Kaninchen ausgesetzt. Nach 42 Monaten zählte man bereits 77 Kaninchen und man geht davon aus, dass sich die Kaninchenpopulation annähernd exponentiell entwickelt.

k für Kaninchenanzahl
t für Zeit in Monaten
k0 : Anfangspopulation

k ( t ) = k0 * a ^t
k0 = 6
k ( 42 ) = 6 * a ^42 = 77
a = 1.06265
k ( t ) = 6 * 1.06265 ^t

b) Wie viele Tiere werden am 1.1.2016, am 1.7.2018 bzw. am 1.10.2022 erwartet?

1.1.2016 : t = 48 Monate
k ( 48 ) = 111

1.7.2018 : t = 78 Monate
k ( 78 ) =