k Hunde auf n Plätze verteilen

Question

k unterscheidbare Hunde werden auf n Plätze mit n>k verteilt. wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?

Answer 1

Wegen n>k  bleiben n-k Plätze leer. Diese sind auf n Plätze zuverteilen. Das sind \( \begin{pmatrix} n\\n-k \end{pmatrix} \) Möglichkeiten Plätze zu besetzen. Bei jeder dieser Möglichkeiten gibt es k! Verteilungen der Hunde, also \( \begin{pmatrix} n\\n-k \end{pmatrix} \) ·k! Möglichkeiten